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函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则(  )

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则(  ) 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则(  )A. f(x)是偶函数B. f(x)是奇函数C. f(x)=f(x+2)D. f(x+3)是奇函数 kz737 1年前他留下的回答 已收到2个回答...

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则(  )

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则(  )
A. f(x)是偶函数
B. f(x)是奇函数
C. f(x)=f(x+2)
D. f(x+3)是奇函数 kz737 1年前他留下的回答 已收到2个回答

cxndfgsdfhsdf 网友

该名网友总共回答了16个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

解题思路:首先由奇函数性质求f(x)的周期,然后利用此周期推导选择项.

∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,
∴函数f(x)关于点(1,0)及点(-1,0)对称,
∴f(x)+f(2-x)=0,f(x)+f(-2-x)=0,
故有f(2-x)=f(-2-x),
函数f(x)是周期T=[2-(-2)]=4的周期函数.
∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4),
f(-x+3)=-f(x+3),
f(x+3)是奇函数.
故选D

点评:
本题考点: 奇函数.

考点点评: 本题主要考查奇函数性质的灵活运用,并考查函数周期的求法.

1年前他留下的回答

2

amning1122 网友

该名网友总共回答了152个问题,此问答他的回答如下:

g(x)=f(x+1)是奇函数,则g(0)=f(1)=0,
且g(x)=-g(-x)即f(x+1)=-f(-x+1)
令t=x+1得到f(t)=-f(2-t)
h(x)=f(x-1)是奇函数,则h(0)=f(-1)=0,
且h(x)=-h(-x)即f(x-1)=-f(-x-1)
令t=-x-1得到f(t)=-f(-2-t)
所以 -f...

1年前他留下的回答

0

  以上就是小编为大家介绍的函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则(  ) 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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